Question

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N^*），且a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）依题意，解方程组可求得a₁与d，从而可求等差数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用裂项法可求得b_n=（-），从而可求数列{b_n}的前n项和T_n．
解答：解：（Ⅰ）由已知条件得…（2分）
解得a₁=1，d=2，…（4分）
∴a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_n=2n-1，
∴b_n===（-），…（9分）
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=[（1-）+（-）+…+（-）]
=（1-）
=．…（12分）
点评：本题考查等差数列的通项公式，着重考查裂项法求和，求得b_n=（-）是关键，属于中档题．