Question

已知函数，直线图象的一条对称轴．
（1）试求ω的值：
（2）已知函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，若的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x） 的解析式为2sin（2ωx+），根据直线图象的一条对称轴，故2sin（2ω•+）=2，故有 2ω•+=kπ+，k∈z，再由0＜ω＜1，求出ω 的值．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2ωx+），可得g（x）=2cos．由 ，可得 
cos（α+）=．再由sinα=sin[（α+）-]，利用两角和的正弦公式求得结果．
解答：解：（1）∵函数，
∴f（x）=cos（2ωx）+sin（2ωx）=2sin（2ωx+）．
∵直线图象的一条对称轴，故2sin（2ω•+）=2，即 sin（2ω•+）=1，
故有 2ω•+=2kπ+，k∈z，故ω=3k+，k∈z．
再由0＜ω＜1，可得-＜k＜，∴ω=．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2ωx+），可得g（x）=2sin[（x+）+]=2cos．
由 ，可得 2cos =，故 cos（α+）=．．
故sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=-=．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，两角和的正弦公式，属于中档题．