Question

已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，可得圆锥底面半径r与高h的关系式：r²+h²=1，由此将圆锥的体积表示成关于r的函数，再将函数表达式中的被开方数凑成乘积为定值的形式，最后利用基本不等式求最值，即可求出求该圆锥体积的最大值．
解答：解：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=πr²•h
∵r²+h²=1，∴h=，
∴圆锥体积为
V=πr²•=•，
∵••（1-r²）≤=
当且仅当=1-r²时，即当r=时圆锥体积V取得最大值
∴该圆锥体积的最大值为V=•=
故选：A
点评：本题给出母线长为定值的圆锥，求圆锥体积的最大值．着重考查了圆锥的体积公式和利用基本不等式求最值等知识点，属于中档题．