题目内容

（2007•盐城一模）已知函数f(x)=
cosx
cos(
π
6
-x)
，则f(x)+f(
π
3
-x)的值为
3
3
．
分析：先求出f(
π
3
-x) =
cos(
π
3
- x )
cos[
π
6
-(
π
3
-x) ]
，再利用三角函数的恒等变换及化简f(x)+f(
π
3
-x) 得到它的值．
解答：解：∵f(x)=
cosx
cos(
π
6
-x)
，∴f(
π
3
-x) = 
cos(
π
3
- x )
cos[
π
6
-(
π
3
-x) ]
 
∴f(x)+f(
π
3
-x)=
cosx
cos(
π
6
-x)
+
cos(
π
3
- x )
cos[
π
6
-(
π
3
-x) ]

=
cosx
cos(
π
6
-x)
+
cos(
π
3
- x )
cos(x-
π
6
) 
=
cosx+cos(
π
3
-x)
cos(
π
6
-x)

=
3
(
3
2
cosx +
1
2
sinx)
cos(
π
6
-x)
=
3
cos(
π
6
-x )
cos(
π
6
-x)
=
3
．
故答案为
3
．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．
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