Question

将函数y＝－x²进行平移，使得到的图形与函数y＝x²－x－2的图像的两个交点关于原点对称．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　设平移向量a＝(h，k) 　　则∴ 　　代入y＝x2得－k＝－(－h)2， 　　即y＝－(x－h)2＋k． 　　设两个函数的图象的两个交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则它们是方程组 　　(Ⅰ)的两组解． 　　由方程组(Ⅰ)得2x2－(1＋2h)x－2＋h2－k＝0． 　　∵(x1，y1)，(x2，y2)关于原点对称， 　　∴ 　　∴＝0，即h＝－． 　　又y1＋y2＝＋x22－x1－x2－4 　　＝(x1＋x2)2－(x1＋x2)－2x1x2－4 　　＝－2x1x2－4＝－2·－4＝0 　　∴k＝，∴a＝(h，k)＝(－，)． 　　也就是将y＝－x2向左平移个单位后，再向上平移个单位所得图形与函数y＝x2－x－2的图象的两个交点关于原点对称． 　　评析　　在处理平移问题时，待定系数法是常用的有效方法之一，与换元法、特征点法都是求平移向量的基本方法．例如，在由y＝作f(x)＝的图象时，只要由y＝f(x)＝得y－1＝．令＝y－1，＝x－2， 　　则＝． 　　∴y＝按向量a＝(－2，－1)平移，得y＝， 　　∴f(x)由y＝按a＝(2，1)平移得到．