题目内容
某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3
(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).(1)将2006年该产品的利润(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数；
(2)该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?
思路分析：(1)本题含有多个计算公式：年利润=年销售收入-总成本；年销售收入=年销售量×销售价格；总成本=产品成本＋促销费用；销售价格=1.5×每件产品年平均成本；产品成本=固定投入＋再投入；每件产品年平均成本=产品成本／年销售量.
(2)转化为求函数y=f(m)的最大值.
解：(1)由题意可知,当m=0时，x=1(万件)，
∴1=3-k,即k=2.
∴x=.
由题意,得每件产品的销售价格为1.5×
(元)，则2006年的利润
y=x［1.5×
］-(8+16x+m)
=4+8x-m
=4+8(3
)-m
=
-m+28(m≥0)，
即y=
-m+28(m≥0).
(2)下面证明当0≤m≤3时，函数y=
-m+28是增函数.
设0≤m1＜m2≤3，则
y1-y2=(
-m1+28)-(
-m2+28)
=(
)+(m2-m1)
=
+(m2-m1)
=(m1-m2)［
-1］,
∵0≤m1＜m2≤3，∴m1-m2＜0，0＜(m2+1)(m1+1)＜16.
∴
＞1.
∴
-1＞0.
∴y1＜y2.
∴当0≤m≤3时，函数y=
-m+28是增函数.
同理可证,当m＞3时，函数y=
-m+28是减函数.
则当m=3(万元)时，ymin=21(万元).
∴该厂家2006年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元.
练习册系列答案
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(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．
(k为常数)．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）。
(a＞0),其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1、P2、P3、P4、P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=
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(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).