题目内容
如图，椭圆的方程为
(a＞0),其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1、P2、P3、P4、P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l过F点(l不垂直坐标轴)，且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0)，试求m的取值范围.
(文)某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3
(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).
(1)将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
解：(1)由题意，知P1与P5，P2与P4分别关于y轴对称.
设椭圆的左焦点为F1，则|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a.同理,|P2F|+|P4F|=2a,
而|P3F|=a,
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=
.∴a=.
∴椭圆的方程为+y2=1.
(2)由题意，F(1，0)，设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),
代入椭圆方程+y2=1,整理，得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.
∵l过椭圆的右焦点，∴l与椭圆交于不同的两点A、B.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB中点为(x0,y0),
则x1+x2=
,x0=
(x1+x2)=
,y0=k(x0-1)=
.
∴AB的垂直平分线方程为
y-y0=
(x-x0).
令y=0,得m=x0+ky0=
=
=
.
由于
＞0,∴2+
＞2.∴0＜m＜
.
(文)解：(1)由题意可知当m=0时，x=1(万件)，∴1=3-k,即k=2.
∴x=
.
每件产品的销售价格为1.5×
(元),
∴2006年的利润y=x(1.5×
)-(8+16x+m)
=4+8x-m=4+8(
)-m
=-［
+(m+1)］+29(m≥0).
(2)∵m≥0时，
+(m+1)≥
=8,
∴y≤-8+29=21,当且仅当
=m+1
m=3(万元)时，ymax=21(万元).
∴该厂家2006年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大值为21万元.
如图，椭圆的方程为
，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5
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如图，椭圆的方程为
，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5
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，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5
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