题目内容

已知f（x）是奇函数，在（0，＋∞）上是增函数，证明f（x）在（-∞，0）上是增函数.

思路解析：按照增函数的定义，结合奇函数判断改变区间后的函数值符号.

证明：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0.

∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴f（-x1）＞f（-x2）.

又∵f（x）是奇函数，∴-f（x1）＞-f（x2）.

从而有f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，0）上是增函数.

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已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明．
（2013•茂名一模）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f(-
1
2
)=（　　）

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