Question

为了调查茂名市某中学高三男学生的身高情况，在该中学高三男学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：
（1）估计该校高三男生的平均身高；
（2）从身高在170cm（含170cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在170～175cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（部分参考数据：167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325=139.00）

Answer 1

分析：（1）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；
（2）求出身高在170cm（含170cm）以上的样本容量，身高在170～175cm之间的人数，确定X的可能取值，求出其概率，即可得到X的分布列与期望．

解答：解：（1）由题意，高三男生的平均身高为162.5×0.01×5+167.5×0.025×5+172.5×0.07×5+177.5×0.065×5+182.5×0.02×5+187.5×0.01×5=139+35.75=174.75；
（2）身高在170cm（含170cm）以上的样本容量为（1-0.01×5-0.025×5）×40=33，身高在170～175cm之间的人数为0.07×5×40=14
记身高在170～175cm之间的人数为X，则X的可能取值为0，1，2
P（X=0）=

C 2 19

C 2 33

=

57

176

；P（X=1）=

C 1 19 C 1 14

C 2 33

=

133

264

；P（X=2）=

C 2 14

C 2 33

=

91

528

；
X的分布列为

X	0	1	2
P	57 176	133 264	91 528

∴EX=0×

57

176

+1×

133

264

+2×

91

528

=

28

33

点评：此题主要考查了学生的理解题意的能力及计算能力与逻辑思维能力，考查随机变量的定义及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．