Question

以A（4，9），B（6，-3）为直径的圆的方程是

（x-5）²+（y-3）²=37

．

Answer 1

分析：要求圆的标准方程，关键是找圆心坐标和半径，方法为：由线段AB为圆的直径，由A和B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，即为所求圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长度，用AB长度除以2即为所求圆的半径，由圆心及半径写出所求圆的标准方程即可．

解答：解：∵A（4，9），B（6，-3），且线段AB为圆的直径，
∴圆心坐标为（

4+6

2

，

9-3

2

），即（5，3），
圆的半径r=

1

2

(4-6)2+(9+3)2

=

37

，
则所求圆的方程为：（x-5）²+（y-3）²=37．
故答案为：（x-5）²+（y-3）²=37．

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：线段中点坐标公式，两点间的距离公式，以及圆标准方程的写法，熟练运用公式找出圆心坐标及半径是解本题的关键．