Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）f（x）=-1，f（-2）=1，则f（2012）=________．

Answer 1

-1
分析：根据f（x+3）f（x）=-1，利用变量代换可得f（x+6）=f（x），得函数的最小正周期为6．由此可得f（2012）=f（2），而函数为奇函数，所以f（2）=-f（-2）=-1．
解答：∵f（x+3）f（x）=-1，
∴用x+3代替x，得f（x+6）f（x+3）=-1，
由此可得f（x+6）=f（x），得函数的最小正周期T=6
∴f（2012）=f（335×6+2）=f（2）
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-2）=1
∴f（2）=-f（-2）=-1
故答案为：-1
点评：本题给出奇函数的最小正周期为6，求f（2012）的值，着重考查了函数的奇偶性、周期性及变量代换等知识，属于基础题．