Question

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为，建立适当的坐标系，并写出点A，B，A₁，C₁的坐标，并求出AC₁与其在侧面ABB₁A₁的投影所成的角.

Answer 1

解析：(1)如图所示，以点A为坐标原点，以AB所在直线为Oy轴，以AA₁所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB₁A₁垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.由已知，得

A(0，0，0)，B(0,a,0),A₁(0,0,),C₁(),B₁(0,a,).

取A₁B₁的中点M，则M().

连结AM，MC₁，则MC₁⊥A₁B₁.

∴AC₁在平面ABB₁A₁上的射影为AM.

∴∠MAC₁为AC与其在面ABB₁A₁上的射影所成的角.

在Rt△AMC₁中，

,

∴tan∠MAC₁=.

∴∠MAC₁=30°.

∴AC₁与其在侧面ABB₁A₁上的投影所成的角为30°.