Question

 （满分１４分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空间，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形ＭＮＰＱ为水池，其余地方种花。若BC=a，∠ABC=，设△ABC面积为S₁，正方形ＭＮＰＱ的面积为S₂．

（1）用a,表示S₁，S₂；

（2）当a固定，变化时，求最小值及此时值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）AB=acos，AC=asin        ∴S₁=      设PQ=x

则AP=xcos，BP=（ax）cos         Rt△BPQ中  （ax）cossin=x

∴x=

（2）        ∈（0，）

令              在（0，1]↓

∴t=1时,y_min=，此时=         ∴最小值为