题目内容
(本小题满分14分)
如图5,在直角梯形ABCP中,AP//BC,AP
AB,AB=BC=
,D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,将
沿CD折起,使得
平面ABCD, 如图6.
(Ⅰ)求证:AP//平面EFG;
(Ⅱ) 求二面角的大小;
(Ⅲ)求三棱椎的体积.
(本小题满分14分)
.解:(Ⅰ) 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//
,同理
//
,
//
四边形EFOG是平行四边形,
平面EFOG. ……3分
又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO……4分
平面EFOG,PA
平面EFOG, ……5分
PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……6分
方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//
,同理
//
又
//AB,
//
平面EFG//平面PAB, ……4分
又PA平面PAB,
平面EFG. ……6分
方法三)如图以D为原点,以
为方向向量建立空间直角坐标系.
则有关点及向量的坐标为:
……2分
设平面EFG的法向量为
取
.……4分
∵,……5分
又平面EFG.
AP//平面EFG. ……6分
(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形
,又∵
面ABCD
又平面PCD,
向量
是平面PCD的一个法向量,
=
……8分
又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量为……9分
……10分
结合图知二面角的平面角为
……11分
(Ⅲ) ……14分

练习册系列答案
相关题目