题目内容
已知复数
及z2=-
i。
（1）求
及
的值并比较大小；
（2）设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？
及z2=-i。（1）求
及的值并比较大小； （2）设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？
解：（1）
，
，
∴
；
（2）由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2，
因为|z|≥1表示圆|z|=1及其外部所有点组成的集合；
|z|≤2表示圆|z|=2及其内部所有点组成的集合，
∴1≤|z|≤2表示如图所示的圆环。
，，∴
；（2）由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2，
因为|z|≥1表示圆|z|=1及其外部所有点组成的集合；
|z|≤2表示圆|z|=2及其内部所有点组成的集合，
∴1≤|z|≤2表示如图所示的圆环。
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