Question

（本小题满分16分）
已知数列满足,(1)若，求；
（2）是否存在,使当时，恒为常数。若存在求，否则说明理由；
（3）若,求的前项的和（用表示）

Answer 1

解: （1）设，过圆心作于,交长轴于
由得,即                  (1)           
而点在椭圆上,   (2)
由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）
(2) 设过点与圆相切的直线方程为:           (3)
则,即            (4)
解得
将(3)代入得,则异于零的解为
设,，则
则直线的斜率为：
于是直线的方程为:  即
则圆心到直线的距离           故结论成立.

略