Question

已知圆O的半径为2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，设∠APO=α．那么2S_△PAB•cot2α的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意画出图形，求出PA，PO，A到PO的距离为AC，PC，求出S_△PAB．得到2S_△PAB•cot2α，化简利用基本不等式求出最小值．
解答：解：由题意PA=，PO=
A到PO的距离为AC=2cosα，PC=
所以S_△PAB==．
2S_△PAB•cot2α=
=
=
=≥，当且仅当时，取等号．
故选D．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，三角形的面积的求法，三角函数的化简以及基本不等式的应用，考查计算能力．