题目内容

（x+3）⁴（x-1）的展开式中含x³项的系数为________．

42
分析：利用（x+3）⁴展开式的二次项与x-1的一次项相乘，展开式的三次项与x-1的常数项相乘，即可得到（x+3）⁴（x-1）的展开式中含x³项的系数．
解答：（x+3）⁴展开式为 $\text{[math]}$
令4-r=2，则r=2，∴ $\text{[math]}$ ；
令4-r=3，则r=1，∴ $\text{[math]}$ ；
∴（x+3）⁴（x-1）的展开式中含x³项的系数为54×1+12×（-1）=42
故答案为：42
点评：本题考查二项式定理的运用，考查利用展开式确定指定项的系数，解题的关键是正确写出展开式．

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给下列五个命题：
（1）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称；
（2）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（3-x）的图象关于x=2对称；
（4）函数 y=f（1+x）与函数y=f（3-x）的图象关于x=1对称；
（5）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
其中正确的命题序号是

（1）（4）（5）

（1）（4）（5）

若a＞0，使关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，设a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集为（0，+∞），设实数b的取值集合是B，试求当x∈A∪B时，f（x）=2^|x+1|-|x-1|的值域．

下表为某班英语及数学成绩公布，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次，设x，y分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共有15人．
（1）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？
（2）在x≥3的基础上，y=3同时成立的概率是多少？
（3）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？

	x分	5	4	3	2	1
Y分	人数	5	4	3	2	1
5		1	3	1	0	1
4		1	0	7	5	1
3		2	1	0	9	3
2		1	b	6	0	a
1		0	0	1	1	3

（x+3）⁴（x-1）的展开式中含x³项的系数为

对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：

；
第二组：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知

的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．