题目内容

随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）= $数学公式$ ，k=1、2、3、4，c为常数，则P（ $数学公式$ ）的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进而求出P（ $\text{[math]}$ ）的值．
解答：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）= $\text{[math]}$ ，k=1、2、3、4，c为常数
故P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=1
即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴c= $\text{[math]}$
P（ $\text{[math]}$ ）=P（ξ=1）+P（ξ=2）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：离散型随机变量的分布列有下列两个性质：①对于随机变量ξ的任何取值x_i，其概率值都是非负的，即P_i≥0，i=1，2，…；②对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即P₁+P₂+…=1．借此，我们可以研究参数，可以验证计算结果．