Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；

（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：

（1）将曲线C1方程消去参数，曲线C2的方程消去可得直角坐标方程．（2）由（1）可知曲线C1为半圆弧，结合图形并借助直线和圆得位置关系可得．

试题解析：

（1）将方程消去参数可得，

．

曲线C1的普通方程为：

∵，

将代入上式可得，

曲线C2的直角坐标方程为．

（2）由（1）知曲线C1的普通方程为，是以（2,3）为圆心，半径为2的半圆弧．

由曲线C2与C1有两个公共点，则当C2与C1相切时，

可得，解得，

解得（舍去）．

当C2过点（4，3）时，可得4-3＋t=0，

解得．

结合图形可得．

， ．