题目内容
已知向量
=（1，cos⊙x），
=（sin⊙x，
）（⊙＞o），函数f（x）=
•
的图象上一个最高点的坐标为（
，2），与之相邻的一个最低点的坐标（
，-2）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a2+c2=b2-ac，求角B的大小以及f（A）取值范围．
| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a2+c2=b2-ac，求角B的大小以及f（A）取值范围．
（1）依题意可知：函数y=f（x）最小正周期是T=2(
-
)=π
又∵f(x)=sinωx+
cosωx=2sin(ωx+
)
ω=
=2
∴f(x)=2sin(2x+
)
（2）由a2+c2=b2-ac得a2+c2-b2=-ac
∴cosB=
=-
又0＜B＜π
∴B=
∴0＜A＜
＜2A+
＜π
∴0＜f(A)=2sin(2A+
)≤1，
∴f（A）的取值范围是（0，1]
答：f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+
)；角B的大小为
；f（A）取值范围是（0，1]
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
又∵f(x)=sinωx+
| 3 |
| π |
| 3 |
ω=
| 2π |
| T |
∴f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
（2）由a2+c2=b2-ac得a2+c2-b2=-ac
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
又0＜B＜π
∴B=
| 2π |
| 3 |
∴0＜A＜
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴0＜f(A)=2sin(2A+
| π |
| 3 |
∴f（A）的取值范围是（0，1]
答：f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
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