Question

（本小题满分12分）

已知函数

（1）若是的极值点，求在上的最大值

（2）若函数是R上的单调递增函数，求实数的的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，函数有最大值为15. （2）。

【解析】

试题分析：（1）根据可求出a的值，从而再求出极值，与区间的端点值比较可求出最大值.

(2) 函数是R上的单调递增函数可转化为在R上恒成立问题来解决.

（1）解：，，且当时有极值.

可得：               ---------------------- 1分

 因为              所以          -------- 2分

则          -------------------------  3分

当时，，

如表所示：

	1		3		5
		—	0	+
	-1	单调递减	极小值	单调递增	15

由表可知：

当时，函数有最大值为15.      ------------------------------ 6分

（2）解：   为在上的单调递增函数

则        所以   ≥0在R上恒成立，

因此                                ------------------------- 8分

即                          ---------

实数的的取值范围是             ------------------ 12 分

考点：导数在求单调区间、极值与最值当中的应用.

点评：连续函数在闭区间上最值不在极值处取得就是区间端点处取得.函数f(x)在R上单调递增，实质是在R上恒成立.