Question

已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是

 

．（答案用区间表示）

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

-1＜x+y＜4 2＜x-y＜3

画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围．

解答：解：画出不等式组

-1＜x+y＜4 2＜x-y＜3

表示的可行域如下图示：
在可行域内平移直线z=2x-3y，
当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，
目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；
当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，
目标函数有最大值z=2×1+3×2=8．
z=2x-3y的取值范围是（3，8）．
故答案为：（3，8）．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．