Question

已知f(x)=2cos

π

6

x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

• A、-3-

  3

• B、2
• C、2+

  3

• D、3+

  3

Answer 1

分析：根据周期公式T=

2π

λ

求出函数f（x）的周期，求出f（1）+f（2）+…+f（12）的值，由所求式子的项数除以12，根据余数为8即可得到所求式子化简后的式子为f（1）+f（2）+…+f（8），其余各项为0，求出f（1）+f（2）+…+f（8）的值即为原式的值．

解答：解：∵T=

2π

π 6

=12，则f（x）的值12个一循环，
即：f（1）+f（2）+…+f（12）=

3

+1+0+…+2=0，
由f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）共2012个加数，即2012个项，且2012÷12的余数是8，
∴原式=f（1）+f（2）+…+f（8）=

3

+1+0-1-

3

-2-

3

-1=-3-

3

．
故选A

点评：此题考查了余弦函数的周期性，及函数值的求法．找出f（x）的周期是解本题的关键．