Question

已知命题p：方程

x2

3-t

+

y2

t+1

=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：实数a满足不等式t²-（a-1）t-a＜0．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

解（1）∵方程

x2

3-t

+

y2

t+1

=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆
∴

3-t＞0 t+1＞0 3-t＞t+1

，解之得：-1＜t＜1…（6分）
（2）∵命题q：实数满足不等式t²-（a-1）t-a＜0，即（t+1）（t-a）＜0．
∴命题q为真命题，当a＞-1时，得到t∈（-1，a）；当a＜-1时，命题q为真命题得到t∈（a，-1）
∵命题P是命题q的充分不必要条件
∴集合{t|-1＜t＜1}是不等式t²-（a-1）t-a＜0解集的真子集…（9分）
由此可得a＞-1且（-1，1）

?

≠

（-1，a）
解之得：a＞1…（12分）