Question

已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的边长为a,E、F分别是棱A₁B₁、CD的中点．

(1)证明截面C₁EAF⊥平面ABC₁.

(2)求点B到截面C₁EAF的距离．

Answer 1

(1)证明：连结EF、AC₁和BC₁，易知四边形EB₁CF是平行四边形，从而EF∥B₁C，直线B₁C⊥BC₁且B₁C⊥AB，则直线B₁C⊥平面ABC₁，得EF⊥平面ABC₁.

    而EF平面C₁EAF，得平面C₁EAF⊥平面ABC₁.

(2)解:在平面ABC₁内，过B作BH，使BH⊥AC₁，H为垂足，则BH的长就是点B到平面C₁EAF的距离，在直角三角形中，BH＝＝＝a.