题目内容
如果二次函数y=-5x2-nx-10在区间（-∞，1]上是增函数，在〔1，+∞）是减函数，则n的值是（ ）A．1
B．-1
C．10
D．-10
【答案】分析：二次函数的对称轴把定义域分为两个区间，共单调性相反，由题设条件可知，题设条件告诉了对称轴方程是x=1，由此可以建立起关于n的方程求n，
解答：解：由题设知二次函数y=-5x2-nx-10对称轴方程为x=
又二次函数y=-5x2-nx-10在区间（-∞，1]上是增函数，在〔1，+∞）是减函数，
所以对称轴方程是x=1
由上知
=1，得n=-10
故选D．
点评：本题考查函数的单调性，由二次函数的定义知，其对称轴将它的定义域分为两个单调区间，本题属于这一性质的逆用，由其单调区间得到对称轴的方程．
解答：解：由题设知二次函数y=-5x2-nx-10对称轴方程为x=
又二次函数y=-5x2-nx-10在区间（-∞，1]上是增函数，在〔1，+∞）是减函数，
所以对称轴方程是x=1
由上知
=1，得n=-10故选D．
点评：本题考查函数的单调性，由二次函数的定义知，其对称轴将它的定义域分为两个单调区间，本题属于这一性质的逆用，由其单调区间得到对称轴的方程．
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