Question

已知数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列的通项公式；       
（2）求S_n的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用递推公式a_n=S_n-S_n-1可求得答案；（2）可得数列前24项为负数，从第25项开始为正数，故最小值S₂₄，由公式可求．
解答：解（1）当n=1时，a₁=S₁=1²-48×1=-47，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-48n-[（n-1）²-48（n-1）]=2n-49，
经验证a₁也适合上式，
∴数列的通项公式为：a_n=2n-49
（2）由（1）知a_n=2n-49，a₁=-47，令2n-49≥0可得n≥24，
即数列前24项为负数，从第25项开始为正数，
故当n=24时，S_n有最小值S₂₄=24×（-47）+=-576
点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和的最值问题，属基础题．