Question

已知函数f(x)=(

1

2

)x+(

1

3

)x与g(x)=4x+x的交点的横坐标为x₀，当x₁＜x₀时，f（x₁）

 

g（x₁）（从＞，＜，=，≥，≤，无法确定，中选你认为正确的一个填到横线上）

Answer 1

分析：构造函数h（x）=f（x）-g（x），则根据函数的单调性可知函数h（x）为减函数，然后利用单调性判断f（x）与g（x）的大小关系即可．

解答：解：∵f(x)=(

1

2

)x+(

1

3

)x与g(x)=4x+x，
∴则f（x）为减函数，g（x）为增函数，
设h（x）=f（x）-g（x）=(

1

2

)x+(

1

3

)x-4x-x，则函数h（x）为减函数，
∵函数f(x)=(

1

2

)x+(

1

3

)x与g(x)=4x+x的交点的横坐标为x₀，
则h（x₀）=0，
∴当x₁＜x₀时，h（x₁）＞h（x₀）=0，
即此时f（x₁）-g（x₁）＞0，
∴f（x₁）＞g（x₁）．
故答案为：＞

点评：本题主要考查函数交点的应用，构造函数，利用函数的单调性是解决本题的关键．