Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b-

1

2

c=a•cosC，则A=

π

3

．

Answer 1

分析：利用正弦定理将已知条件中的“边”转化为边所对角的正弦，再利用三角函数间的关系即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，b-

1

2

c=a•cosC，
∴由正弦定理得：sinB-

1

2

sinC=sinAcosC，又A+C=π-B，
∴sin（A+C）-

1

2

sinC=sinAcosC，
即sinAcosC+cosAsinC-

1

2

sinC=sinAcosC，
∴cosAsinC=

1

2

sinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=

1

2

，又A为△ABC的内角，
∴A=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系式及三角函数中的恒等变换，考查转化与运算能力，属于中档题．