Question

下面陈述正确的是：

①③

①正态曲线f（x）=

1

2π σ

e

(x-μ)2

2σ2

关于直线x=μ对称；
②正态分布N（μ，σ²）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5；
③服从于正态分布N（μ，σ²）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生，
④当μ一定时，σ越小，曲线“矮胖”

Answer 1

分析：根据正态曲线的性质知正态曲线f（x）=

1

2π σ

e

(x-μ)2

2σ2

关于直线x=μ对称，故①正确，正态分布N（μ，σ²）在区间（-∞，μ）内取值的概率等于0.5，故②不正确，服从于正态分布N（μ，σ²）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）在两者之间的根据接近于1，故③正确．当μ一定时，σ越大，曲线“矮胖”，故④不正确，

解答：解：根据正态曲线的性质知正态曲线f（x）=

1

2π σ

e

(x-μ)2

2σ2

关于直线x=μ对称，故①正确，
正态分布N（μ，σ²）在区间（-∞，μ）内取值的概率等于0.5，故②不正确，
服从于正态分布N（μ，σ²）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生，
在两者之间的根据接近于1，故③正确．
当μ一定时，σ越大，曲线“矮胖”，故④不正确，
综上可知①③正确，
故答案为：①③

点评：本题考查正态曲线的性质，本题解题的关键是理解并且记忆正态曲线的性质，并且能够简单的应用性质，本题是一个基础题．