Question

已知偶函数f（x）=x

4n-n2

2

（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n=______．

Answer 1

若幂函数f（x）=x

4n-n2

2

（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，
则

4n-n2

2

＞0，即4n-n²＞0，
又∵n∈Z
∴n∈{1，2，3}
又∵n=1，或n=3时

4n-n2

2

=

3

2

，此时幂函数f（x）为非奇非偶函数
n=2时

4n-n2

2

=2，幂函数f（x）=x²为偶函数满足要求
故答案为：2