题目内容

观察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $数学公式$ ，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°= $数学公式$ 和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $数学公式$ ，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：观察所给的等式，等号左边是sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $\text{[math]}$ …规律应该是sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子： $\text{[math]}$ ，写出结果即可进行判断．
解答：观察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $\text{[math]}$
②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°= $\text{[math]}$
③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $\text{[math]}$ ，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右边的式子： $\text{[math]}$ ，
故得出的推广命题为： $\text{[math]}$ ．
对照选项得：不正确的是（B）．
故选B．
点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．

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，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（　　）

A、sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=

B、sin2α+cos2β+sinαcosβ=

C、sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=

D、sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

观察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（　　）

A．sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=

B．sin2α+cos2β+sinαcosβ=

C．sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=

D．sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

观察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（）
A．

观察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（）
A．

观察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（）
A．