题目内容
已知三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC与底面ABC成等角，∠CAB=90°，AB=AC，点D是BC的中点，E为PB上的点，PC∥截面DAE.
（1）求证：面PBC⊥底面ABC；
（2）若AB=PB，求AE与底面ABC所成角的正弦值；
答案：
解析：
解析：
解：要证明平面与平面垂直，只需证明一个平面经过另一个平面的垂线. （1）过点P作PO⊥底面ABC于O，连结AO、BO、CO， 则∠PAO=∠PBO=∠PCO，PA=PB=PC，AO=BO=CO， ∴O是△ABC的外心. ∵∠CAB=90°，AB=AC，∴△ABC的外心是BC的中点. ∴O与D重合. ∵PO⊥底面ABC，即PD⊥底面ABC，又PD （2）∵PC∥截面DAE，∴PC∥DE. ∵D是BC的中点，∴E是BC的中点. 过点E作EF⊥BC于F，连结AF，则EF⊥底面ABC，EF∥PD，∠EAF是AE与底面ABC所成 的角. ∵E是PB的中点，∴F是BD的中点. 在Rt△AEF中，
∴ ∴AE与底面ABC所成角的正弦值为
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面PBC，∴面PBC⊥底面ABC；
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练习册系列答案
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已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
（2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．