Question

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答：解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，
则

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0，y≥0

，
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域：
把直线l：2x+3y=0向右上方平移，直线经过可行域上的点B，且与原点距离最大，
此时z=2x+3y取最大值，
解方程

x+2y=8 3x+y=9

，
得B的坐标为（2，3）．此时z=2×2+3×2=10（千元）．
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．最大利润为10千元．

点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．