题目内容

设f（x）可导，且f′（0）=0，又
lim
x→0
f′(x)
x
=-1，则f（0）为（　　）
分析：由
lim
x→0
f′(x)
x
=-1得到f′′（x）=-1，由此推得f′（x）的解析式，可知x=0为f（x）的极值点．
解答：解：∵f′（0）=0，
lim
x→0
f′(x)
x
=-1，
∴
lim
x→0
f′(x)
x
=
lim
x→0
f′(x)-f′(0)
x-0
=-1，
∴f′′（x）=-1．
由此可知f′′（x）=axn-1，
f′(x)=
a
n+1
xn+1-x=x(
a
n+1
xn-1)．
则f（0）一定是f（x）的极值．
故选：B．
点评：本题考查了极限及其运算，考查了导数的概念，训练了基本初等函数的导数公式，是基础题．
练习册系列答案
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设f（x）、g（x）是定义在R上的可导函数，且f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（　　）
设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，f（x）g（x）与f（b）g（b）的大小关系为
f（x）g（x）＞f（b）g（b）
f（x）g（x）＞f（b）g（b）
．
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A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）
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