Question

设f(sinα+cosα)=sinα•cosα，则f(sin

π

6

)的值为

-

3

8

．

Answer 1

分析：用换元法求出函数f（x）的解析式，从而可求函数值．

解答：解：令sinα+cosα=t（t∈[-

2

，

2

]），
平方后化简可得 sinαcosα=

t2-1

2

，
再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=

t2-1

2

，
所以f（sin

π

6

）=f（

1

2

）=

( 1 2 )2-1

2

=-

3

8

．
故答案为：-

3

8

．

点评：本题主要考查换元法求函数的解析式，注意换元中变量取值范围的变化，属于基础题．