Question

若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是        ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：由题 f'（x）=3-3x²，

令f'（x）＞0解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数

故函数在x=-1处取到极小值-2，判断知此极小值必是区间（a²-12，a）上的最小值

∴a²-12＜-1＜a，解得-1＜a＜ 11又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2

综上知a∈（-1，2]