Question

设函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，则

1. A.
   f（5）＜f（2）＜f（-1）
2. B.
   f（-1）＜f（2）＜f（5）
3. C.
   f（2）＜f（-1）＜f（5）
4. D.
   f（2）＜f（5）＜f（-1）

Answer 1

C
分析：由于函数f（x）=ax²+bx+c，若f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，利用不等式与函数之间的联系及二次函数的对称性即可求解．
解答：因为函数f（x）=ax²+bx+c且f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，利用不等式与函数的联系可以知道：
-2，4应为方程ax²+bx+c=0的两个根，∴利用二次函数的韦达定理可以知道：
由此得次二次函数为开口向上，对称轴x=-=1，
利用二次函数的图象关于对称轴对称可以知道：f（5）＞f（-1）＞f（2）
故选C
点评：此题考查了函数与不等式之间的联系，二次函数的对称性及利用对称性比较函数值的大小．