已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为.点是椭圆上位于轴上方的动点.直线与直线分别交于两点.如图所示. (1)求椭圆的方程, (2)求线段的长度的最小值, (3)当线段的长度的最小时.在椭圆上是否存在这样的点.使得的面积为?若存在.确定点的个数.若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示。

（1）求椭圆的方程；（2）求线段的长度的最小值；

（3）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积

为？若存在，确定点的个数，若不存在，请说明理由。

（1）由题得椭圆方程为： ————4

（2）设直线的方程为，从而可知点的坐标为由得

所以可得的方程为，从而可知点的坐标

，当且仅当时等号成立

故当时，线段的长度取最小值 ————8

（3）由（2）知,当取最小值时，，此时直线的方程为，，。

要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只需到直线的距离等于，所以点在平行于直线且与直线的距离等于的直线上。

直线：；直线：，得或

则直线：或

无解；有两个解

所以T有两个。 —————12

练习册系列答案

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已知直线经过椭圆

的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭

圆上位于轴上方的动点，直线，与直线

分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这

样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由

已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由

（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示。

（1）求椭圆的方程；（2）求线段的长度的最小值；

（3）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积

为？若存在，确定点的个数，若不存在，请说明理由。

（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证:直线与直线斜率的乘积为定值；

（3）求线段的长度的最小值．

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