Question

3．双曲线的中心在原点，一条渐近性方程为2x-3y=0，一个焦点坐标为（$\sqrt{13}$，0），求该双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，由一条渐近性方程为2x-3y=0，一个焦点坐标为（$\sqrt{13}$，0），解方程组求得a²，b²的值．

解答 解：设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，由题意得 c=$\sqrt{13}$=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$  ①，$\frac{b}{a}=\frac{3}{2}$  ②，
由 ①②得  a²=4，b²=9，
故所求的双曲线方程$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

点评 本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用．