Question

已知p：?x∈R，不等式x2-mx+

3

2

＞0恒成立，q：椭圆

x2

m-1

+

y2

3-m

=1的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可．

解答：解：∵p：?x∈R，不等式x2-mx+

3

2

＞0恒成立，
∴（x-

m

2

）²+

3

2

-

m2

4

＞0，
即

3

2

-

m2

4

＞0，
解得：-

6

＜m＜

6

；
q：椭圆

x2

m-1

+

y2

3-m

=1的焦点在x轴上，
∴m-1＞3-m＞0，
解得：2＜m＜3，
由p∧q为真知，p，q皆为真，
解得2＜m＜

6

．

点评：本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力．