Question

若等差数列{a_n}，3a₆=a₈，且a₁＜0，则前n项和S_n取得最小值时的n值为（　　）

A．第9项

B．第4项

C．第5项

D．第4项或第5项

Answer 1

分析：先根据3a₆=a₈，得到首项和公差之间的关系，再结合a₁＜0分析出数列递增，求出哪几项为负值即可得到结论．

解答：解：∵3a₆=a₈，
∴3（a₁+5d）=a₁+7d⇒a₁=-4d＜0⇒d＞0．
∴a_n=a₁+（n-1）d=（n-5）d．
当n=5时，a_n=0；
当n＜5时，a_n＜0；
当n＞5时，a_n＞0．
∴当n=4或5时，S_n取得最小值．
故选D．

点评：本题主要考查等差数列的前n项和以及数列的函数特性．解决本题的关键在于得到首项和公差之间的关系，再结合a₁＜0分析出数列递增．