Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=2，S₅=15
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令bn=2an，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₆的值．

Answer 1

分析：（I）根据题目条件等差数列{a_n}中，a₂=2，S₅=15，可求得其首项与公差，从而可求得数列{a_n}的通项公式；
（II）根据等比数列的定义可判断{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，用等比数列的求和公式即可求得T₆的值．

解答：解：（I）设{a_n}的公差为d，则

a2=a1+d=2 S5=5a1+ 5×4 2 d=15

…（3分）
解得：

a1=1 d=1

…（5分）
∴a_n=n…（7分）
（II）∵bn=2an，a_n=n，∴b_n=2ⁿ，…（9分）
由

bn+1

bn

=2知{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴T6=

2[1-26]

1-2

=126…（13分）

点评：本题考查数列求和，重点考查等差数列的通项公式与求和公式，注重方程组法与公式法的考查，属于中档题．