Question

已知直线l₁：2x-y+6=0与y轴交于C点，直线l₂与x轴交于点A（8，0），l₁与l₂交于B点，O为座标原点，若A、B、C、O四点共圆，则直线l₂的方程为x+2y-8=0，圆的方程为

 

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Answer 1

分析：求直线l₂的方程，关键是求斜率，利用A、B、C、O四点共圆，O为坐标原点，可得AB⊥BC，从而可求直线方程，根据A、B、C、O四点共圆，O为坐标原点，可知所求圆是以AC为直径的圆，从而可求圆的方程．

解答：解：由题意，∵A、B、C、O四点共圆，O为坐标原点
∴AB⊥BC
∵直线l₁：2x-y+6=0
∴k_BC=2
∴kAB=-

1

2

∵直线l₂与x轴交于点A（8，0），l₁与l₂交于B点
∴直线l₂的方程为：y-0=-

1

2

(x-8)
即x+2y-8=0
∵A、B、C、O四点共圆，O为坐标原点
∴所求圆是以AC为直径的圆，
∵直线l₁：2x-y+6=0与y轴交于C点
∴C（0，6）
∵A（8，0）
∴圆心坐标为（4，3），圆的半径为5
∴圆的方程为：（x-4）²+（y-3）²=25
故答案为：x+2y-8=0；（x-4）²+（y-3）²=25

点评：本题以直线为载体，考查直线方程的求解，考查四点共圆，考查两条直线的位置关系，利用四点共圆的性质是解题的关键．