题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M（在x轴方向上）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，
∥
，椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AB |
| OM |
分析：依题意，由kAB=kOM可求得b=c，从而可求得椭圆的离心率．
解答：
解：依题意，作图如图：
∵不妨令A（a，0），B（0，b），M（-c，y0），
∴
+
=1，
∴y02=b2（1-
）=
，取y0=
．
∵
∥
，
∴kAB=kOM，即
=
，
∴b=c．
∴e2=
=
=
，
∴e=
．
故选B．
解：依题意，作图如图：∵不妨令A（a，0），B（0，b），M（-c，y0），
∴
| c2 |
| a2 |
| y02 |
| b2 |
∴y02=b2（1-
| c2 |
| a2 |
| b4 |
| a2 |
| b2 |
| a |
∵
| AB |
| OM |
∴kAB=kOM，即
| b |
| -a |
| ||
| -c |
∴b=c．
∴e2=
| c2 |
| a2 |
| c2 |
| 2c2 |
| 1 |
| 2 |
∴e=
| ||
| 2 |
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质，由kAB=kOM求得b=c是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
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