Question

五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程．则不同的承包方案有

1. A.
   30
2. B.
   60
3. C.
   150
4. D.
   180

Answer 1

C
分析：五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程，此类问题的求解，第一步要将五项工程分为三组，第二步再计算承包的方法，由于五项工程分为三组的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分为两类计数．
解答：若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的分法有C₅³=10种，故不同的承包方案有10A₃³=60种
若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法有C₅²C₃²=15种，故不同的承包方案15A₃³=90种
故总的不同承包方案为60+90=150种
故选C
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程”，将问题分为两类计数，在第二类2，2，1分组中由于计数重复了一倍，故应除以2，此是本题中的易错点，疑点，解题时要注意避免重复，这是计数问题中常犯的错误