题目内容
在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则
•
=（ ）
| AO |
| BC |
分析：先利用余弦定理，求AB，AC，再利用向量的数量积，即可得到结论．
解答：解：设圆的半径为R，∠AOB为α，∠AOC为β，则
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
∴
•
=
•(
+
)=
•
+
•
=R2 cosα-R2cosβ=
∵AB=3，AC=5，∴
=8
∴
•
=8
故选C．
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
∴
| AO |
| BC |
| AO |
| BO |
| OC |
| AO |
| BO |
| AO |
| OC |
| AC2-AB2 |
| 2 |
∵AB=3，AC=5，∴
| AC2-AB2 |
| 2 |
∴
| AO |
| BC |
故选C．
点评：本题考查三角形的外心，考查向量的数量积，解题的关键是利用数量积公式，属于中档题．
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