Question

若(x-

2a

x

)6的展开式中常数项为-160，则常数a=______，展开式中各项系数之和为______．

Answer 1

此二项式的展开式通项公式为 T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-2a）^rx^-r=（-2a）^r•C₆^r•x^6-2r，
由题意可得当r=3 时，（-2a）³•C₆³=-160，∴a=1，故二项式即 (x-

2

x

)6，
令x=1 可得故二项式 (x-

2

x

)6的各项系数和等于（1-2）⁶=1．
故答案为：1，1．