题目内容

设平面上向量
a
=(cos2α，sin2α)，(0≤α＜π)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
a
与
b
不共线．
（Ⅰ）证明向量
a
+
b
与
a
-
b
垂直；
（Ⅱ）若两个向量
3
a
+
b
与
a
-
3
b
的模相等，试求角α．
（Ⅰ）∵|
a
|=
cos22α+sin22α
=1，
|
b
|=
(
1
2
)2+(
3
2
)2
=1
∴(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
a
2-
b
2=|
a
|2-|
b
|2=0
∴(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)；（5分）
（Ⅱ）由题意：(
3
•
a
+
b
)2=(
a
-
3
b
)2
得：
a
•
b
=0∴
1
2
cos2α+
3
2
sin2α=0
得sin(2α+
π
6
)=0∴2α+
π
6
=kπ，k∈Z（10分）
又0≤α＜π，所以α=
5π
12
或
11π
12
．（12分）
练习册系列答案
相关题目
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．
设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+(y+
2
)j，b=xi+(y-
2
)，且|a|+|b|=4．
（I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（II）若轨迹C上在第一象限的一点P的横坐标为1，作斜率为
2
的直线l与轨迹C交于不同两点A、B，求△PAB面积的最大值．
设命题p：非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的充要条件；命题q：M为平面上一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使
MA
=sin2α
MB
+cos2α
MC
，则（　　）

设平面上的向量满足关系，又设与的模为1，且互相垂直，则与的夹角为

[　　]

A．

B．

C．

D．

设平面上的向量为1，且互相垂直，则的夹角为

[　　]

A．arccos

B．arccos

C．π－arccos

D．π－arccos

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网